Certified Polyhedral Decompositions of Collision-Free Configuration Space

要約

タスク空間の障害物が存在する場合の衝突のない構成空間 (C フリー) のジオメトリを理解することは、衝突のないモーション プランニングに不可欠な要素です。
標準アルゴリズムを使用してある時点で衝突をチェックすることは可能ですが、キネマティクスによるタスク空間の障害物のマッピングが複雑であるため、厳密な証明書を使用して C フリー領域を計算するための実用的な方法は現在のところ存在しません。
この作業では、C フリーの合理的なパラメーター化を認定された多面体領域に近似的に分解するための厳密な方法を、私たちの知る限り初めて提示します。
C-IRIS (半限定プログラミングによる C-space Iterative Regional Inflation) と呼ばれる私たちの方法は、衝突のないことが厳密に証明されている構成空間の合理的なパラメーター化で大きな凸型ポリトープを生成します。
このような領域は、最適化ベースとランダム化されたモーション プランニングの両方に役立つことが示されています。
凸最適化に基づいて、私たちの方法は任意の次元で機能し、タスク空間内の障害物の凸性に関する仮定のみを行い、操作における現実的な問題にスケーリングするのに十分高速です。
C 空間を視覚化できるいくつかの 2-DOF の例で、重要な量の衝突のない C 空間を埋めるアルゴリズムの能力と、7-DOF KUKA iiwa でのアルゴリズムのスケーラビリティを示します。
6-DOF UR3e および 12-DOF 両手操作マニピュレーター。
私たちのアルゴリズムの実装は、Drake でオープンソース化されています。
さらに、インタラクティブな Python ノートブックでアルゴリズムの例を提供します。

要約(オリジナル)

Understanding the geometry of collision-free configuration space (C-free) in the presence of task-space obstacles is an essential ingredient for collision-free motion planning. While it is possible to check for collisions at a point using standard algorithms, to date no practical method exists for computing C-free regions with rigorous certificates due to the complexity of mapping task-space obstacles through the kinematics. In this work, we present the first to our knowledge rigorous method for approximately decomposing a rational parametrization of C-free into certified polyhedral regions. Our method, called C-IRIS (C-space Iterative Regional Inflation by Semidefinite programming), generates large, convex polytopes in a rational parameterization of the configuration space which are rigorously certified to be collision-free. Such regions have been shown to be useful for both optimization-based and randomized motion planning. Based on convex optimization, our method works in arbitrary dimensions, only makes assumptions about the convexity of the obstacles in the task space, and is fast enough to scale to realistic problems in manipulation. We demonstrate our algorithm’s ability to fill a non-trivial amount of collision-free C-space in several 2-DOF examples where the C-space can be visualized, as well as the scalability of our algorithm on a 7-DOF KUKA iiwa, a 6-DOF UR3e and 12-DOF bimanual manipulators. An implementation of our algorithm is open-sourced in Drake. We furthermore provide examples of our algorithm in interactive Python notebooks.

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