Weighted First Order Model Counting with Directed Acyclic Graph Axioms

要約

Weighted First Order Model Counting (WFOMC) は、一次論理文のモデルの重み付き合計を計算するタスクです。
多くの統計関係学習フレームワークにおける確率的推論問題は、WFOMC 問題としてキャストできます。
ただし、一般に、WFOMC は扱いにくい (#P_1- 完全) ことが知られています。
したがって、多項式時間 WFOMC を許容する論理フラグメントは非常に興味深いものです。
このようなフラグメントは、ドメイン リフト可能と呼ばれます。
最近の研究では、1 階論理の 2 変数フラグメントがカウント量指定子で拡張され、領域がリフト可能であることが確認されています。
この論文では、このフラグメントを有向非巡回グラフの公理で拡張します。つまり、関係は有向非巡回グラフとして解釈されます。

要約(オリジナル)

Weighted First Order Model Counting (WFOMC) is the task of computing the weighted sum of the models of a first-order logic sentence. Probabilistic inference problems in many statistical relational learning frameworks can be cast as a WFOMC problem. However, in general, WFOMC is known to be intractable (#P_1- complete). Hence, logical fragments that admit polynomial time WFOMC are of significant interest. Such fragments are called domain liftable. Recent works have identified the two-variable fragment of first-order logic, extended with counting quantifiers, to be domain liftable. In this paper, we extend this fragment with a Directed Acyclic Graph axiom, i.e., a relation is interpreted as a Directed Acyclic Graph.

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