Uniformity Testing over Hypergrids with Subcube Conditioning

要約

$\tilde{O}(\text{poly}(m)\sqrt{n}/\epsilon^2)$ クエリを作成する、ハイパーグリッド $[m]^n$ でサポートされる分布の均一性をテストするためのアルゴリズムを提供します。
サブキューブの条件付きサンプリング オラクルに。
ハイパーグリッドの辺の長さ $m$ が一定の場合、アルゴリズムはほぼ最適であり、[CCK+21] のアルゴリズムを強化します。[CCK+21] は同じクエリの複雑さを持ちますが、ハイパーキューブ $\{\pm 1\}^n$ に対して機能します
それだけ。
私たちのアルゴリズムの分析の背後にある重要な技術的貢献は、フーリエ分析を使用した $\mathbb{Z}_m^n$ 上の関数に対する Pisier の不等式のロバスト バージョンの証明です。

要約(オリジナル)

We give an algorithm for testing uniformity of distributions supported on hypergrids $[m]^n$, which makes $\tilde{O}(\text{poly}(m)\sqrt{n}/\epsilon^2)$ queries to a subcube conditional sampling oracle. When the side length $m$ of the hypergrid is a constant, our algorithm is nearly optimal and strengthens the algorithm of [CCK+21] which has the same query complexity but works for hypercubes $\{\pm 1\}^n$ only. A key technical contribution behind the analysis of our algorithm is a proof of a robust version of Pisier’s inequality for functions over $\mathbb{Z}_m^n$ using Fourier analysis.

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