The Scope of Multicalibration: Characterizing Multicalibration via Property Elicitation

要約

マルチキャリブレーションとプロパティの導出を関連付け、(穏やかな技術的条件下で) $\Gamma$ が導出可能である場合にのみ、連続スカラー分布プロパティ $\Gamma$ のマルチキャリブレーションされた予測子を生成できることを示します。
否定的な側面として、我々は、誘発不可能な連続特性に対して、真の分布予測変数でさえ較正されていない単純なデータ分布が存在することを示しています。
肯定的な側面として、引き出し可能な $\Gamma$ については、$\Gamma$ 多較正予測子を学習する、バッチおよびオンラインの敵対的設定のための単純な正規アルゴリズムを提供します。
これにより、マルチキャリブレーションされた平均と分位数に関する過去の作業が一般化され、実際、既存のオンライン分位マルチキャリブレーションの結果が強化されます。
否定的な結果にさらに対抗するために、プロパティ $\Gamma^1$ がそれ自体では誘発可能ではないが、別の誘発可能なプロパティ $\Gamma^0$ で条件付きで誘発可能である場合、正規アルゴリズムが存在することを示します。
$\Gamma^1$ と $\Gamma^0$ をマルチキャリブレーションします。
これは、平均モーメント マルチキャリブレーションに関する過去の研究を一般化したものです。
最後に、私たちの理論の応用として、公正な (マルチキャリブレーションされた) リスク評価のための新しいアルゴリズム的で不可能な結果を​​提供します。

要約(オリジナル)

We make a connection between multicalibration and property elicitation and show that (under mild technical conditions) it is possible to produce a multicalibrated predictor for a continuous scalar distributional property $\Gamma$ if and only if $\Gamma$ is elicitable. On the negative side, we show that for non-elicitable continuous properties there exist simple data distributions on which even the true distributional predictor is not calibrated. On the positive side, for elicitable $\Gamma$, we give simple canonical algorithms for the batch and the online adversarial setting, that learn a $\Gamma$-multicalibrated predictor. This generalizes past work on multicalibrated means and quantiles, and in fact strengthens existing online quantile multicalibration results. To further counter-weigh our negative result, we show that if a property $\Gamma^1$ is not elicitable by itself, but is elicitable conditionally on another elicitable property $\Gamma^0$, then there is a canonical algorithm that jointly multicalibrates $\Gamma^1$ and $\Gamma^0$; this generalizes past work on mean-moment multicalibration. Finally, as applications of our theory, we provide novel algorithmic and impossibility results for fair (multicalibrated) risk assessment.

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