QuadConv: Quadrature-Based Convolutions with Applications to Non-Uniform PDE Data Compression

要約

QuadConv と呼ばれるディープ ラーニング アーキテクチャ用の新しい畳み込みレイヤーを提示します。これは、直交による連続畳み込みの近似です。
私たちのオペレーターは、不均一なメッシュベースのデータで使用するために明示的に開発されており、任意の場所でサンプリングできる連続カーネルを学習することでこれを実現します。
さらに、オペレーターの構築は、詳細化および構築する効率的な実装を可能にします。
偏微分方程式 (PDE) シミュレーションから生じる圧縮データの設定では、QuadConv オートエンコーダー (QCAE) を標準の畳み込みオートエンコーダー (CAE) と比較することにより、QuadConv が均一なグリッド データに対する標準の離散畳み込みのパフォーマンスと一致できることを示します。
さらに、QCAE が不均一なデータでもこの精度を維持できることを示します。

要約(オリジナル)

We present a new convolution layer for deep learning architectures which we call QuadConv — an approximation to continuous convolution via quadrature. Our operator is developed explicitly for use on non-uniform, mesh-based data, and accomplishes this by learning a continuous kernel that can be sampled at arbitrary locations. Moreover, the construction of our operator admits an efficient implementation which we detail and construct. In the setting of compressing data arising from partial differential equation (PDE) simulations, we show that QuadConv can match the performance of standard discrete convolutions on uniform grid data by comparing a QuadConv autoencoder (QCAE) to a standard convolutional autoencoder (CAE). Further, we show that the QCAE can maintain this accuracy even on non-uniform data.

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