Continuous PDE Dynamics Forecasting with Implicit Neural Representations

要約

効果的なデータ駆動型の PDE 予測方法は、多くの場合、固定された空間的および/または時間的離散化に依存しています。
これにより、任意の時空間位置での柔軟な外挿が必要な天気予報などの現実世界のアプリケーションに制限が生じます。
空間的に連続した関数の連続時間ダイナミクスを使用して偏微分方程式の流れをモデル化する新しいデータ駆動型アプローチ DINo を導入することにより、この問題に対処します。
これは、学習された ODE によって一時的に駆動される小さな潜在空間に暗黙的ニューラル表現を介して離散化とは無関係に空間観測を埋め込むことによって実現されます。
この時間と空間の個別の柔軟な処理により、DINo は次の利点を組み合わせた最初のデータ駆動型モデルになります。
任意の空間的および時間的位置で外挿します。
まばらな不規則なグリッドまたは多様体から学習できます。
テスト時に、新しいグリッドまたは解像度に一般化します。
DINo は、代表的な PDE システムでのさまざまな困難な一般化シナリオで、代替のニューラル PDE 予測器よりも優れています。

要約(オリジナル)

Effective data-driven PDE forecasting methods often rely on fixed spatial and / or temporal discretizations. This raises limitations in real-world applications like weather prediction where flexible extrapolation at arbitrary spatiotemporal locations is required. We address this problem by introducing a new data-driven approach, DINo, that models a PDE’s flow with continuous-time dynamics of spatially continuous functions. This is achieved by embedding spatial observations independently of their discretization via Implicit Neural Representations in a small latent space temporally driven by a learned ODE. This separate and flexible treatment of time and space makes DINo the first data-driven model to combine the following advantages. It extrapolates at arbitrary spatial and temporal locations; it can learn from sparse irregular grids or manifolds; at test time, it generalizes to new grids or resolutions. DINo outperforms alternative neural PDE forecasters in a variety of challenging generalization scenarios on representative PDE systems.

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