Posterior-Variance-Based Error Quantification for Inverse Problems in Imaging

要約

この作業では、逆イメージング問題のベイジアン正則化でピクセル単位のエラー境界を取得する方法を紹介します。
提案された方法は、基礎となるデータ分布に関する仮定を行うことなく、エラー境界のカバレッジ保証を取得するために、等角予測からの手法と共に事後分散の推定を採用します。
これは一般に、たとえば事前確率の具体的な選択とは無関係に、ベイジアン正則化アプローチに適用できます。
さらに、事後からの近似サンプリングのみが可能な場合でも、カバレッジ保証を取得できます。
特にこれにより、提案されたフレームワークは、ブラックボックスの方法で事前に学習したものを組み込むことができます。
一般に、誤差範囲の大きさは事前にわからないため、基礎となる分布に関する仮定なしで保証されたカバレッジは達成可能です。
それにもかかわらず、この論文に示されている複数の正則化アプローチを使用した実験では、実際には、得られた誤差範囲がかなり狭いことが確認されています。
数値実験を実現するために、滑らかでない分布からサンプリングするための新しい主双対ランジュバン アルゴリズムもこの作業で導入されています。

要約(オリジナル)

In this work, a method for obtaining pixel-wise error bounds in Bayesian regularization of inverse imaging problems is introduced. The proposed method employs estimates of the posterior variance together with techniques from conformal prediction in order to obtain coverage guarantees for the error bounds, without making any assumption on the underlying data distribution. It is generally applicable to Bayesian regularization approaches, independent, e.g., of the concrete choice of the prior. Furthermore, the coverage guarantees can also be obtained in case only approximate sampling from the posterior is possible. With this in particular, the proposed framework is able to incorporate any learned prior in a black-box manner. Guaranteed coverage without assumptions on the underlying distributions is only achievable since the magnitude of the error bounds is, in general, unknown in advance. Nevertheless, experiments with multiple regularization approaches presented in the paper confirm that in practice, the obtained error bounds are rather tight. For realizing the numerical experiments, also a novel primal-dual Langevin algorithm for sampling from non-smooth distributions is introduced in this work.

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