Estimation Contracts for Outlier-Robust Geometric Perception

要約

外れ値ロバスト推定は基本的な問題であり、統計学者や専門家によって広く調査されてきました。
ここ数年、高次元推定問題のための扱いやすい外れ値ロバスト手法の開発に焦点を当てた「アルゴリズムロバスト統計」に向けて、研究分野全体で収束が見られました。
この収斂にもかかわらず、分野を超えた研究努力はほとんど互いに切り離されています。
このモノグラフは、ロボット工学とコンピューター ビジョンにおける幾何学的知覚の認定可能な異常値ロバスト推定に関する最近の研究と、ロバスト統計学における並行研究との橋渡しをします。
特に、ロバストな線形回帰 (<< 50% の外れ値を持つ低外れ値体制に適用可能) およびリストデコード可能な回帰 (>> 50% の外れ値を持つ高外れ値体制に適用可能) に関する最近の結果を適応させ、拡張します。
(i) 変数 (回転、姿勢など) が非凸領域に属し、(ii) 測定値がベクトル値であり、(iii) 外れ値の数がアプリオリに知られていない、ロボティクスとビジョンで一般的に見られるセットアップ
.
ここでの強調点は、パフォーマンスの保証です。根本的に新しいアルゴリズムを提案するのではなく、入力測定値に関する条件を提供します。これにより、最新の推定アルゴリズム (おそらく小さな修正後) が外れ値の存在下でグラウンド トゥルースに近い推定値を回復することが保証されます。
これらの条件を「見積契約」と呼んでいます。
既存の結果の提案された拡張に加えて、このモノグラフの主な貢献は、(i) 共通点と相違点を指摘することによって平行した研究ラインを統合すること、(ii) 高度な資料 (例えば、平方和証明) を
開業医のためのアクセス可能で自己完結型のプレゼンテーション、および（iii）いくつかの差し迫った機会と、異常に堅牢な幾何学的認識における未解決の問題を指摘すること。

要約(オリジナル)

Outlier-robust estimation is a fundamental problem and has been extensively investigated by statisticians and practitioners. The last few years have seen a convergence across research fields towards ‘algorithmic robust statistics’, which focuses on developing tractable outlier-robust techniques for high-dimensional estimation problems. Despite this convergence, research efforts across fields have been mostly disconnected from one another. This monograph bridges recent work on certifiable outlier-robust estimation for geometric perception in robotics and computer vision with parallel work in robust statistics. In particular, we adapt and extend recent results on robust linear regression (applicable to the low-outlier regime with << 50% outliers) and list-decodable regression (applicable to the high-outlier regime with >> 50% outliers) to the setup commonly found in robotics and vision, where (i) variables (e.g., rotations, poses) belong to a non-convex domain, (ii) measurements are vector-valued, and (iii) the number of outliers is not known a priori. The emphasis here is on performance guarantees: rather than proposing radically new algorithms, we provide conditions on the input measurements under which modern estimation algorithms (possibly after small modifications) are guaranteed to recover an estimate close to the ground truth in the presence of outliers. These conditions are what we call an ‘estimation contract’. Besides the proposed extensions of existing results, we believe the main contributions of this monograph are (i) to unify parallel research lines by pointing out commonalities and differences, (ii) to introduce advanced material (e.g., sum-of-squares proofs) in an accessible and self-contained presentation for the practitioner, and (iii) to point out a few immediate opportunities and open questions in outlier-robust geometric perception.

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