Proximal methods for point source localisation

要約

点音源の位置特定は、一般に測度上のラッソ型問題としてモデル化される。しかし、ラドン測度空間のような非ヒルベルト空間における最適化手法は、ヒルベルト空間に比べてはるかに発展途上である。点源位置決めのための数値アルゴリズムの多くは、フランク・ウルフ条件付き勾配法に基づいており、そのためのアドホック収束理論が開発されている。我々は、プロキシマル型手法の測度空間への拡張を開発する。これには、前方-後方分割、その慣性版、および、原始-二重近位分割が含まれる。これらの方法の収束証明は標準的なパターンに従っている。また、その数値的な有効性を示す。

要約(オリジナル)

Point source localisation is generally modelled as a Lasso-type problem on measures. However, optimisation methods in non-Hilbert spaces, such as the space of Radon measures, are much less developed than in Hilbert spaces. Most numerical algorithms for point source localisation are based on the Frank-Wolfe conditional gradient method, for which ad hoc convergence theory is developed. We develop extensions of proximal-type methods to spaces of measures. This includes forward-backward splitting, its inertial version, and primal-dual proximal splitting. Their convergence proofs follow standard patterns. We demonstrate their numerical efficacy.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, DeepL