Approximating Intersections and Differences Between Statistical Shape Models

要約

これまで、統計形状モデル (SSM) の比較は、多くの場合、もっぱらパフォーマンス ベースであり、コンパクトさ、一般化、特異性などの単純化されたメトリックによって実行されます。
実際の形状空間間の類似点や相違点は、視覚化も定量化もできません。
この論文では、近似交差空間と、モデルがまたがるアフィン ベクトル空間間の集合論的差異を計算することにより、2 つの SSM を密な対応関係で比較する最初の方法を提示します。
この目的のために、マルコフ連鎖モンテカルロを使用して交差空間にある形状の分布を概算し、主成分分析 (PCA) をそのサンプルに適用します。
得られた空間を再び SSM として表すことにより、この方法では、2 つのモデルの形状空間間の類似性を簡単かつ直感的に分析できます。
同様の方法で SSM 間の違いを推定します。
ただし、ここでは、結果の形状空間はもはや線形ベクトル空間ではなく、PCA を適用せず、代わりに事後サンプルを視覚化に使用します。
交差空間と、性別固有の男性と女性、およびアイデンティティと表現のモデルに焦点を当てた公開されている顔モデル間の違いを計算および分析することにより、提案されたアルゴリズムを定性的に紹介します。
合成および実世界のデータセットから構築された SSM に基づく定量的評価は、導入された方法がグラウンド トゥルースの交差空間と差異を回復できるという詳細な証拠を提供します。
最後に、提案されたアルゴリズムを簡単に適用して、色空間間の交点と差も計算できることを示します。

要約(オリジナル)

To date, the comparison of Statistical Shape Models (SSMs) is often solely performance-based and carried out by means of simplistic metrics such as compactness, generalization, or specificity. Any similarities or differences between the actual shape spaces can neither be visualized nor quantified. In this paper, we present a first method to compare two SSMs in dense correspondence by computing approximate intersection spaces and set-theoretic differences between the affine vector spaces spanned by the models. To this end, we approximate the distribution of shapes lying in the intersection space using Markov Chain Monte Carlo, and then apply Principal Component Analysis (PCA) to its samples. By representing the resulting spaces again as an SSM, our method enables an easy and intuitive analysis of similarities between two model’s shape spaces. We estimate differences between SSMs in a similar manner; here, however, the resulting shape spaces are not linear vector spaces anymore and we do not apply PCA but instead use the posterior samples for visualization. We showcase the proposed algorithm qualitatively by computing and analyzing intersection spaces and differences between publicly available face models focusing on gender-specific male and female as well as identity and expression models. Our quantitative evaluation based on SSMs built from synthetic and real-world data sets provides detailed evidence that the introduced method is able to recover ground-truth intersection spaces and differences. Finally, we demonstrate that the proposed algorithm can be easily adapted to also compute intersections and differences between color spaces.

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