Topologically faithful image segmentation via induced matching of persistence barcodes

要約

画像セグメンテーションは、ニューラル ネットワークがテクノロジーの多くの面で膨大なアプリケーションを見つける大部分が研究されている分野です。
セグメンテーション ネットワークをトレーニングするための最も一般的なアプローチのいくつかは、ピクセル オーバーラップを最適化する損失関数を採用しています。これは、多くのセグメンテーション タスクにとって不十分な目的です。
近年、それらの制限により、セグメント化された構造の正しいトポロジーを回復することを目的としたトポロジー認識メソッドへの関心が高まっています。
ただし、これまでのところ、既存のアプローチのいずれも、グラウンド トゥルースと予測の位相的特徴の間で空間的に正確なマッチングを達成していません。
この作業では、教師あり画像セグメンテーションのための最初のトポロジー的かつ特徴的に正確なメトリックと損失関数を提案します。これをベティ マッチングと呼びます。
誘導された一致が、セグメンテーション設定でバーコード間の空間的に正しい一致を保証する方法を示します。
さらに、画像の Betti マッチングを計算するための効率的なアルゴリズムを提案します。
ベティ マッチング エラーがセグメンテーションのトポロジーの正しさを評価するための解釈可能なメトリックであることを示します。これは、確立されたベティ数エラーよりも敏感です。
さらに、Betti 整合損失の微分可能性により、損失関数としての使用が可能になります。
ボリューム パフォーマンスを維持しながら、6 つの多様なデータセットにわたるセグメンテーション ネットワークのトポロジ パフォーマンスを向上させます。
コードは https://github.com/nstucki/Betti-matching で入手できます。

要約(オリジナル)

Image segmentation is a largely researched field where neural networks find vast applications in many facets of technology. Some of the most popular approaches to train segmentation networks employ loss functions optimizing pixel-overlap, an objective that is insufficient for many segmentation tasks. In recent years, their limitations fueled a growing interest in topology-aware methods, which aim to recover the correct topology of the segmented structures. However, so far, none of the existing approaches achieve a spatially correct matching between the topological features of ground truth and prediction. In this work, we propose the first topologically and feature-wise accurate metric and loss function for supervised image segmentation, which we term Betti matching. We show how induced matchings guarantee the spatially correct matching between barcodes in a segmentation setting. Furthermore, we propose an efficient algorithm to compute the Betti matching of images. We show that the Betti matching error is an interpretable metric to evaluate the topological correctness of segmentations, which is more sensitive than the well-established Betti number error. Moreover, the differentiability of the Betti matching loss enables its use as a loss function. It improves the topological performance of segmentation networks across six diverse datasets while preserving the volumetric performance. Our code is available in https://github.com/nstucki/Betti-matching.

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