Efficient Second-Order Plane Adjustment

要約

平面は一般に、RGB-D カメラや LiDAR などの深度センサーの 3D 再構成に使用されます。
このホワイト ペーパーでは、最適な平面とセンサーの姿勢を推定して点から平面までの距離を最小化する問題に焦点を当てています。
結果として得られる最小二乗問題は、視覚的再構成におけるバンドル調整 (BA) に対応する、文献では平面調整 (PA) と呼ばれます。
これらの最小二乗問題を解決するために反復法が採用されています。
通常、ヘッセ行列の計算は非常に複雑であるため、大規模な最小二乗問題にニュートン法が使用されることはめったにありません。
代わりに、Levenberg-Marquardt (LM) 法など、ヘッセ行列の近似を使用する方法が一般的に採用されます。
この論文は、この根深い考えに異議を唱えるものです。
PA問題を効率よく解くためにニュートン法を採用しています。
具体的には、ポーズが与えられた場合、最適な平面には近似形式の解があります。
したがって、コスト関数から平面を削除でき、変数の数が大幅に削減されます。
さらに、最適な平面は姿勢の関数であるため、この方法では実際に、現在推定されている姿勢の最適な平面を反復ごとに取得できることが保証され、収束に役立ちます。
問題は、ヘッセ行列と結果のコストの勾配を効率的に計算する方法にあります。
このホワイト ペーパーでは、効率的なソリューションを提供します。
経験的評価は、私たちのアルゴリズムが広く使用されている LM アルゴリズムよりも大幅に高速に収束することを示しています。

要約(オリジナル)

Planes are generally used in 3D reconstruction for depth sensors, such as RGB-D cameras and LiDARs. This paper focuses on the problem of estimating the optimal planes and sensor poses to minimize the point-to-plane distance. The resulting least-squares problem is referred to as plane adjustment (PA) in the literature, which is the counterpart of bundle adjustment (BA) in visual reconstruction. Iterative methods are adopted to solve these least-squares problems. Typically, Newton’s method is rarely used for a large-scale least-squares problem, due to the high computational complexity of the Hessian matrix. Instead, methods using an approximation of the Hessian matrix, such as the Levenberg-Marquardt (LM) method, are generally adopted. This paper challenges this ingrained idea. We adopt the Newton’s method to efficiently solve the PA problem. Specifically, given poses, the optimal planes have close-form solutions. Thus we can eliminate planes from the cost function, which significantly reduces the number of variables. Furthermore, as the optimal planes are functions of poses, this method actually ensures that the optimal planes for the current estimated poses can be obtained at each iteration, which benefits the convergence. The difficulty lies in how to efficiently compute the Hessian matrix and the gradient of the resulting cost. This paper provides an efficient solution. Empirical evaluation shows that our algorithm converges significantly faster than the widely used LM algorithm.

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