Tensor Robust PCA with Nonconvex and Nonlocal Regularization

要約

テンソルロバスト主成分分析（TRPCA）は、テンソルの特異値を均等に縮小し、テンソルランクの凸代用値を最小化する、低ランクテンソル回復のための有望な方法である。しかし、実世界の視覚データにおいては、大きな特異値の方が小さな特異値よりも有意な情報を表している。本論文では、テンソル調整可能対数ノルムに基づく無凸TRPCA(N-TRPCA)モデルを提案する。N-TRPCAはTRPCAと異なり、小さな特異値をより小さく、大きな特異値をより小さく適応的に収縮させることが可能である。また、TRPCAはデータテンソル全体が低ランクであることを仮定しています。この仮定は自然な視覚データではほとんど満たされず、ノイズの多い画像や映像からエッジやテクスチャの詳細を復元するTRPCAの能力を制限しています。そこで、我々は非局所的な自己相似性をN-TRPCAに組み込み、さらに非凸・非局所TRPCA（NN-TRPCA）モデルを構築する。具体的には、非局所的な類似パッチをテンソルとしてグループ化し、各グループのテンソルをN-TRPCAで復元する。グループ内のパッチは相関が高いため、すべてのグループテンソルは強い低ランク特性を持ち、復元性能の向上につながる。実験により、提案するNN-TRPCAが既存のTRPCA手法に比べ、視覚データ復元において優れていることが示された。デモコードは https://github.com/qguo2010/NN-TRPCA で公開されています。

要約(オリジナル)

Tensor robust principal component analysis (TRPCA) is a promising way for low-rank tensor recovery, which minimizes the convex surrogate of tensor rank by shrinking each tensor singular values equally. However, for real-world visual data, large singular values represent more signifiant information than small singular values. In this paper, we propose a nonconvex TRPCA (N-TRPCA) model based on the tensor adjustable logarithmic norm. Unlike TRPCA, our N-TRPCA can adaptively shrink small singular values more and shrink large singular values less. In addition, TRPCA assumes that the whole data tensor is of low rank. This assumption is hardly satisfied in practice for natural visual data, restricting the capability of TRPCA to recover the edges and texture details from noisy images and videos. To this end, we integrate nonlocal self-similarity into N-TRPCA, and further develop a nonconvex and nonlocal TRPCA (NN-TRPCA) model. Specifically, similar nonlocal patches are grouped as a tensor and then each group tensor is recovered by our N-TRPCA. Since the patches in one group are highly correlated, all group tensors have strong low-rank property, leading to an improvement of recovery performance. Experimental results demonstrate that the proposed NN-TRPCA outperforms some existing TRPCA methods in visual data recovery. The demo code is available at https://github.com/qguo2010/NN-TRPCA.

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