Color Image Inpainting via Robust Pure Quaternion Matrix Completion: Error Bound and Weighted Loss

要約

この論文では、純粋な四元数行列補完問題としてカラー画像修復を研究します。
文献では、四元数行列の完成に対する理論的な保証は十分に確立されていません。
私たちの主な目的は、核ノルムと 3 つのチャネル間で重み付けされた二次損失を組み合わせた目的を持つ新しい最小化問題を提案することです。
理論上の空席を埋めるために、四元数行列のいくつかの新しい結果に依存する、クリーンなレジームと破損したレジームの両方でエラーバウンドを取得します。
一般的なガウス ノイズは、すべての観測値が破損しているロバスト コンプリートで考慮されます。
エラー バウンドに動機付けられて、ノイズ レベルのリバランスまたはノイズ相関の除去を主な目的として、二次損失のクロスチャネル ウェイトを介して不平衡または相関ノイズを処理することを提案します。
合成およびカラー画像データに関する広範な実験結果を提示して、理論的発見を確認および実証します。

要約(オリジナル)

In this paper, we study color image inpainting as a pure quaternion matrix completion problem. In the literature, the theoretical guarantee for quaternion matrix completion is not well-established. Our main aim is to propose a new minimization problem with an objective combining nuclear norm and a quadratic loss weighted among three channels. To fill the theoretical vacancy, we obtain the error bound in both clean and corrupted regimes, which relies on some new results of quaternion matrices. A general Gaussian noise is considered in robust completion where all observations are corrupted. Motivated by the error bound, we propose to handle unbalanced or correlated noise via a cross-channel weight in the quadratic loss, with the main purpose of rebalancing noise level, or removing noise correlation. Extensive experimental results on synthetic and color image data are presented to confirm and demonstrate our theoretical findings.

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