要約
本論文では、グラフ上のメトリックデータをラベリングするための新しい非局所的部分差分方程式(G-PDE)を紹介する。G-PDEは、 \{J.~Math.~Imaging~& Vision}で紹介されたassignment flow approachのnonlocal reparametrizationとして導出されたものである。58(2), 2017.このパラメタリゼーションにより、G-PDEを数値的に解くことは、非凸ポテンシャルに関するリーマン勾配流を計算することと等価であることが示される。このポテンシャルのエントロピー正則化された凸関数差（DC）分解を考案し、割り当て流を積分する基本的な幾何学的オイラースキームが、確立したDCプログラミングスキームによってG-PDEを解くことと等価であることを示す。さらに、幾何学的積分の観点から、割り当てフローを駆動するベクトル場の高次情報を利用する基本的な方法を明らかにし、新しい加速DCプログラミングスキームを考案する。両数値計算スキームの詳細な収束解析が提供され、数値実験によって説明される。
要約(オリジナル)
This paper introduces a novel nonlocal partial difference equation (G-PDE) for labeling metric data on graphs. The G-PDE is derived as nonlocal reparametrization of the assignment flow approach that was introduced in \textit{J.~Math.~Imaging \& Vision} 58(2), 2017. Due to this parameterization, solving the G-PDE numerically is shown to be equivalent to computing the Riemannian gradient flow with respect to a nonconvex potential. We devise an entropy-regularized difference-of-convex-functions (DC) decomposition of this potential and show that the basic geometric Euler scheme for integrating the assignment flow is equivalent to solving the G-PDE by an established DC programming scheme. Moreover, the viewpoint of geometric integration reveals a basic way to exploit higher-order information of the vector field that drives the assignment flow, in order to devise a novel accelerated DC programming scheme. A detailed convergence analysis of both numerical schemes is provided and illustrated by numerical experiments.
arxiv情報
| 著者 | Dmitrij Sitenko,Bastian Boll,Christoph Schnörr |
| 発行日 | 2022-10-04 12:09:47+00:00 |
| arxivサイト | arxiv_id(pdf) |