Least-squares methods for nonnegative matrix factorization over rational functions

要約

非負行列因数分解 (NMF) モデルは、線形に混合された非負データを復元するために広く使用されています。
データが連続信号のサンプリングで作成されている場合、NMF の因子は、かなり一般的なモデルを可能にする非負の有理関数のサンプルになるように制約できます。
これは、有理関数を使用した NMF (R-NMF) と呼ばれます。
最初に、穏やかな仮定の下で、R-NMF は NMF とは異なり本質的に一意の因数分解を行うことを示します。これは、ブラインド ソース分離問題など、グラウンド トゥルース ファクターを復元する必要があるアプリケーションで重要です。
次に、R-NMF を解決するためのさまざまなアプローチ (R-HANLS、R-ANLS、および R-NLS 法) を紹介します。
私たちのテストでは、他の方法よりも大幅に優れた方法はなく、時間と精度の間でトレードオフを行う必要があります。
実際、R-HANLS は大規模な問題に対して高速で正確ですが、R-ANLS はより正確ですが、時間とメモリの両方でより多くのリソースを必要とします。
R-NLS は非常に正確ですが、小さな問題に対してのみです。
さらに、半合成連続信号の復元や実際のハイパースペクトル信号の分類問題など、さまざまなタスクで R-NMF が NMF よりも優れていることを示します。

要約(オリジナル)

Nonnegative Matrix Factorization (NMF) models are widely used to recover linearly mixed nonnegative data. When the data is made of samplings of continuous signals, the factors in NMF can be constrained to be samples of nonnegative rational functions, which allow fairly general models; this is referred to as NMF using rational functions (R-NMF). We first show that, under mild assumptions, R-NMF has an essentially unique factorization unlike NMF, which is crucial in applications where ground-truth factors need to be recovered such as blind source separation problems. Then we present different approaches to solve R-NMF: the R-HANLS, R-ANLS and R-NLS methods. From our tests, no method significantly outperforms the others, and a trade-off should be done between time and accuracy. Indeed, R-HANLS is fast and accurate for large problems, while R-ANLS is more accurate, but also more resources demanding, both in time and memory. R-NLS is very accurate but only for small problems. Moreover, we show that R-NMF outperforms NMF in various tasks including the recovery of semi-synthetic continuous signals, and a classification problem of real hyperspectral signals.

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