Kernel-Based Generalized Median Computation for Consensus Learning

要約

与えられたオブジェクトのセットからコンセンサス オブジェクトを計算することは、機械学習とパターン認識の中心的な問題です。
一般的なアプローチの 1 つは、一般化された中央値を使用して最適化問題として定式化することです。
Prototype メソッドや Distance-Preserving Embedding メソッドなどの以前のメソッドは、オブジェクトをベクトル空間に変換し、この空間で一般化中央値問題を解き、逆変換して元の空間に戻します。
これらの方法は両方とも、一般化された中央値問題が本質的に高い計算複雑性 (通常は $\mathcal{NP}$-hard) を持っているため、近似解が必要な幅広いオブジェクト ドメインにうまく適用されています。
以前は、明示的な埋め込み方法が計算に使用されていましたが、これは多くの場合、オブジェクト間の空間的関係を正確に反映していません。
この作業では、正定カーネルと不定カーネルの両方に適用できるカーネルベースの一般化された中央値フレームワークを紹介します。
このフレームワークは、明示的な埋め込みを必要とせずに、カーネル空間でオブジェクトとその一般化された中央値の間の関係を計算します。
オブジェクト間の空間関係は、計算が容易なカーネルを使用して明示的なベクトル空間よりもカーネル空間でより正確に表現されることを示し、3 つの異なるドメインのデータセットに対する一般化中央値計算の優れたパフォーマンスを示します。
私たちの仕事から生まれたソフトウェアツールボックスは、他の研究者が一般化された中央値の計算とアプリケーションを探求することを奨励するために公開されています.

要約(オリジナル)

Computing a consensus object from a set of given objects is a core problem in machine learning and pattern recognition. One popular approach is to formulate it as an optimization problem using the generalized median. Previous methods like the Prototype and Distance-Preserving Embedding methods transform objects into a vector space, solve the generalized median problem in this space, and inversely transform back into the original space. Both of these methods have been successfully applied to a wide range of object domains, where the generalized median problem has inherent high computational complexity (typically $\mathcal{NP}$-hard) and therefore approximate solutions are required. Previously, explicit embedding methods were used in the computation, which often do not reflect the spatial relationship between objects exactly. In this work we introduce a kernel-based generalized median framework that is applicable to both positive definite and indefinite kernels. This framework computes the relationship between objects and its generalized median in kernel space, without the need of an explicit embedding. We show that the spatial relationship between objects is more accurately represented in kernel space than in an explicit vector space using easy-to-compute kernels, and demonstrate superior performance of generalized median computation on datasets of three different domains. A software toolbox resulting from our work is made publicly available to encourage other researchers to explore the generalized median computation and applications.

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