A new perspective on the approximation capability of GNNs

要約

グラフニューラルネットワーク（GNN）は、グラフ処理のための幅広いクラスのコネクショニストモデルです。
最近の研究では、GNNは、Weisfeiler-Lehmanテストによって定義されたノードの同値関係を法として、グラフ上の任意の関数を近似できることが示されています。
ただし、これらの結果にはいくつかの制限があります。これは、本質的に存在するストーンワイエルシュトラスの定理を使用して導出されたものであり、近似されるターゲット関数が連続でなければならないと想定しているためです。
この論文では、これらの制限を克服するGNNの近似機能を実証するための代替方法を提案します。
特に、いくつかの新しい結果が証明されています。これにより、次のことが可能になります。（1）特定の近似値を取得できるGNNアーキテクチャを定義する。
（2）Weisfeiler-Lehmanテストがr + 1ステップで収束することを示します。ここで、rはグラフの直径です。
（3）Weisfeiler-Lehmanテストと展開ツリー、つまり、特定のノードから開始してグラフにアクセスすることで構築できるツリーとの間の正式な関係を導き出します。
これらの結果は、GNNの近似力のより包括的な理解を提供し、1-WLテストと展開ツリーの概念を交換可能に使用してそれらの表現力を研究できることを明確に示しています。

要約(オリジナル)

Graph Neural Networks (GNNs) are a broad class of connectionist models for graph processing. Recent studies have shown that GNNs can approximate any function on graphs, modulo the equivalence relation on nodes defined by the Weisfeiler – Lehman test. However, these results suffer from some limitations, both because they were derived using the Stone-Weierstrass theorem – which is existential in nature -, and because they assume that the target function to be approximated must be continuous. In this paper, we propose an alternative way to demonstrate the approximation capability of GNNs that overcomes these limitations. In particular, some new results are proved, which allow to: (1) define GNN architectures capable of obtaining a given approximation; (2) show that the Weisfeiler-Lehman test converges in r+1 steps, where r is the diameter of the graph; (3) derive a formal relationship between the Weisfeiler-Lehman test and the unfolding trees, that is trees that can be built by visiting the graph starting from a given node. These results provide a more comprehensive understanding of the approximation power of GNNs, definitely showing that the 1-WL test and the unfolding tree concepts can be used interchangeably to study the their expressiveness.

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