Multi-level Geometric Optimization for Regularised Constrained Linear Inverse Problems

要約

ボックス制約をスムーズに組み込む幾何学的マルチレベル最適化アプローチを提示します。
ボックス制約付き最適化問題を前提として、さまざまな離散化レベルを持つモデルの階層を検討します。
細かいモデルは正確ですが計算にコストがかかりますが、粗いモデルは精度が低くなりますが計算コストが低くなります。
ファインレベルで作業する場合、マルチレベル最適化は、ファインレベルでの更新を高速化するより粗いモデルに基づいて検索方向を計算します。
さらに、階層によって引き起こされたジオメトリを利用して、更新の実現可能性が維持されます。
特に、私たちのアプローチは、制限や延長などのマルチグリッド法の古典的なコンポーネントを、制約のリーマン構造に拡張します。

要約(オリジナル)

We present a geometric multi-level optimization approach that smoothly incorporates box constraints. Given a box constrained optimization problem, we consider a hierarchy of models with varying discretization levels. Finer models are accurate but expensive to compute, while coarser models are less accurate but cheaper to compute. When working at the fine level, multi-level optimisation computes the search direction based on a coarser model which speeds up updates at the fine level. Moreover, exploiting geometry induced by the hierarchy the feasibility of the updates is preserved. In particular, our approach extends classical components of multigrid methods like restriction and prolongation to the Riemannian structure of our constraints.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google