Uncertainty of Atmospheric Motion Vectors by Sampling Tempered Posterior Distributions

要約

衛星画像から抽出された大気運動ベクトル（AMV）は、グローバルなカバレッジが良好な唯一の風観測です。
これらは、数値天気予報（NWP）モデルを提供するための重要な機能です。
AMVを推定するために、いくつかのベイズモデルが提案されています。
NWPモデルへの正しい同化には重要ですが、推定誤差の完全な特性評価を提供する方法はほとんどありません。
エラーを推定することの難しさは、事後分布の特異性に起因します。事後分布は、非常に高次元であり、特異な尤度のために非常に悪条件であり、特にデータが欠落している場合（観測されていないピクセル）に重要になります。
この作業では、勾配ベースのマルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）アルゴリズムを使用して、AMVの予想誤差の評価を研究します。
私たちの主な貢献は、点推定の近くでAMVと画像変数の結合事後分布の局所近似をサンプリングすることになる焼き戻し戦略を提案することです。
さらに、以前のファミリ自体に関連する共分散（非整数ブラウン運動）を使用して、場合によっては異なるハイパーパラメータを使用して、効率的な前処理を提供します。
理論的な観点から、規則性の仮定の下で、最大事後（MAP）対数密度によって与えられる点推定で、温度が{最適}ガウス近似に低下するにつれて、強化された事後分布のファミリーが分布に収束することを示します。
経験的な観点から、いくつかの定量的なベイズ評価基準に基づいて提案されたアプローチを評価します。
合成および実際の気象データに対して実行された数値シミュレーションは、AMV点推定とそれに関連する予想誤差推定の精度の点で大幅な向上を示していますが、MCMCアルゴリズムの収束速度の大幅な加速も示しています。

要約(オリジナル)

Atmospheric motion vectors (AMVs) extracted from satellite imagery are the only wind observations with good global coverage. They are important features for feeding numerical weather prediction (NWP) models. Several Bayesian models have been proposed to estimate AMVs. Although critical for correct assimilation into NWP models, very few methods provide a thorough characterization of the estimation errors. The difficulty of estimating errors stems from the specificity of the posterior distribution, which is both very high dimensional, and highly ill-conditioned due to a singular likelihood, which becomes critical in particular in the case of missing data (unobserved pixels). This work studies the evaluation of the expected error of AMVs using gradient-based Markov Chain Monte Carlo (MCMC) algorithms. Our main contribution is to propose a tempering strategy, which amounts to sampling a local approximation of the joint posterior distribution of AMVs and image variables in the neighborhood of a point estimate. In addition, we provide efficient preconditioning with the covariance related to the prior family itself (fractional Brownian motion), with possibly different hyper-parameters. From a theoretical point of view, we show that under regularity assumptions, the family of tempered posterior distributions converges in distribution as temperature decreases to an {optimal} Gaussian approximation at a point estimate given by the Maximum A Posteriori (MAP) log-density. From an empirical perspective, we evaluate the proposed approach based on some quantitative Bayesian evaluation criteria. Our numerical simulations performed on synthetic and real meteorological data reveal a significant gain in terms of accuracy of the AMV point estimates and of their associated expected error estimates, but also a substantial acceleration in the convergence speed of the MCMC algorithms.

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