Color Image Inpainting via Robust Pure Quaternion Matrix Completion: Error Bound and Weighted Loss

要約

本論文では、カラー画像のインペインティングを純粋な四元行列補完問題として研究する。文献上，四元行列補完の理論的保証は確立されていない．我々の主な目的は、核ノルムと3つのチャンネル間で重み付けされた2次損失を組み合わせた目的を持つ新しい最小化問題を提案することである。理論的な空白を埋めるために、四元数行列に関するいくつかの新しい結果に依存して、清浄な領域と破損した領域の両方における誤差境界を得る。一般的なガウスノイズは、すべての観測値が破損している場合のロバスト補完で考慮される。この誤差境界から動機づけられ、我々は、ノイズレベルのリバランスやノイズの相関の除去を主目的として、二次損失におけるチャネル横断的な重みを通じて、アンバランスあるいは相関のあるノイズを取り扱うことを提案する。我々の理論的な発見を確認し実証するために、合成画像とカラー画像データに対する広範な実験結果を提示する。

要約(オリジナル)

In this paper, we study color image inpainting as a pure quaternion matrix completion problem. In the literature, the theoretical guarantee for quaternion matrix completion is not well-established. Our main aim is to propose a new minimization problem with an objective combining nuclear norm and a quadratic loss weighted among three channels. To fill the theoretical vacancy, we obtain the error bound in both clean and corrupted regimes, which relies on some new results of quaternion matrices. A general Gaussian noise is considered in robust completion where all observations are corrupted. Motivated by the error bound, we propose to handle unbalanced or correlated noise via a cross-channel weight in the quadratic loss, with the main purpose of rebalancing noise level, or removing noise correlation. Extensive experimental results on synthetic and color image data are presented to confirm and demonstrate our theoretical findings.

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