Multi-scale Physical Representations for Approximating PDE Solutions with Graph Neural Operators

要約

さまざまなスケールで物理信号を表現することは、エンジニアリングにおける最も困難な問題の1つです。
\ emph {偏微分方程式}（PDE）によって制御される物理システムを記述するために、いくつかのマルチスケールモデリングツールが開発されました。
これらのツールは、原理的な物理モデルと数値スキーマの岐路に立っています。
最近、数値ソルバーと比較して偏微分方程式解の近似を高速化するために、データ駆動型モデルが導入されました。
これらの最近のデータ駆動型メソッドの中で、ニューラル積分演算子は関数空間間のマッピングを学習するクラスです。
これらの関数は、物理現象の相互作用をモデル化するのに適したグラフ（メッシュ）に離散化されています。
この作業では、\ emph {メッセージパッシンググラフニューラルネットワーク}（MPGNN）で近似できる積分カーネル演算子を使用した3つのマルチ解像度スキーマを研究します。
私たちの研究を検証するために、定常および非定常PDEを考慮して、適切に選択されたメトリックを使用して広範なMPGNN実験を行います。

要約(オリジナル)

Representing physical signals at different scales is among the most challenging problems in engineering. Several multi-scale modeling tools have been developed to describe physical systems governed by \emph{Partial Differential Equations} (PDEs). These tools are at the crossroad of principled physical models and numerical schema. Recently, data-driven models have been introduced to speed-up the approximation of PDE solutions compared to numerical solvers. Among these recent data-driven methods, neural integral operators are a class that learn a mapping between function spaces. These functions are discretized on graphs (meshes) which are appropriate for modeling interactions in physical phenomena. In this work, we study three multi-resolution schema with integral kernel operators that can be approximated with \emph{Message Passing Graph Neural Networks} (MPGNNs). To validate our study, we make extensive MPGNNs experiments with well-chosen metrics considering steady and unsteady PDEs.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google