Some theoretical results on discrete contour trees

要約

輪郭ツリーは、イメージング技術や科学シミュレーションでスカラーデータを視覚化またはエンコードするために開発されました。
等高線は、連続スカラー場で定義されます。
離散データの場合、最初に連続関数が補間され、次に等高線が定義されます。
この論文では、スカラーグラフ上にアイソツリーと呼ばれる離散等高線ツリーを定義し、そのプロパティについて説明します。
アイソツリーモデルがすべての次元のデータに対して機能することを示し、離散輪郭構造を形式化する公理システムを開発します。
また、等高線ツリーと拡張等高線ツリーの間の同型を報告し、等高線ツリーアルゴリズムを使用して個別の等高線ツリーを計算できること、およびその逆を示します。

要約(オリジナル)

Contour trees have been developed to visualize or encode scalar data in imaging technologies and scientific simulations. Contours are defined on a continuous scalar field. For discrete data, a continuous function is first interpolated, where contours are then defined. In this paper we define a discrete contour tree, called the iso-tree, on a scalar graph, and discuss its properties. We show that the iso-tree model works for data of all dimensions, and develop an axiomatic system formalizing the discrete contour structures. We also report an isomorphism between iso-trees and augmented contour trees, showing that contour tree algorithms can be used to compute discrete contour trees, and vice versa.

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