Non-Isometric Shape Matching via Functional Maps on Landmark-Adapted Bases

要約

非等角ランドマーク保存非剛体形状マッチングのための原理的なアプローチを提案します。
私たちの方法は機能マップフレームワークに基づいていますが、等長写像を促進するのではなく、ランドマークを正確に保存するほぼ等角マップに焦点を当てています。
最初に、固有のディリクレ-ステクロフ固有問題を使用して、新しいランドマーク適応ベースを導入することにより、これを実現します。
次に、これに基づいて表現された等角写像の関数分解を確立します。
最後に、高品質のランドマーク保存マップを促進する等角不変エネルギーを定式化し、最近提案されたZoomOutメソッドの変形を使用してどのように解決できるかを示します。
私たちの方法は、記述子がなく、効率的で、メッシュの大きな変動に対してロバストです。
さまざまなベンチマークデータセットでアプローチを評価し、非アイソメトリックベンチマークでの最先端のパフォーマンスとアイソメトリックベンチマークでのほぼ最先端のパフォーマンスを示します。

要約(オリジナル)

We propose a principled approach for non-isometric landmark-preserving non-rigid shape matching. Our method is based on the functional maps framework, but rather than promoting isometries we focus instead on near-conformal maps that preserve landmarks exactly. We achieve this, first, by introducing a novel landmark-adapted basis using an intrinsic Dirichlet-Steklov eigenproblem. Second, we establish the functional decomposition of conformal maps expressed in this basis. Finally, we formulate a conformally-invariant energy that promotes high-quality landmark-preserving maps, and show how it can be solved via a variant of the recently proposed ZoomOut method that we extend to our setting. Our method is descriptor-free, efficient and robust to significant mesh variability. We evaluate our approach on a range of benchmark datasets and demonstrate state-of-the-art performance on non-isometric benchmarks and near state-of-the-art performance on isometric ones.

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