Proximal Denoiser for Convergent Plug-and-Play Optimization with Nonconvex Regularization

要約

プラグアンドプレイ（PnP）メソッドは、近位演算子をノイズ除去操作に置き換えることにより、反復近位アルゴリズムを介して不適切な逆問題を解決します。
ディープニューラルネットワークデノイザーを適用すると、これらの方法は、画像復元の問題に対して最先端の視覚的パフォーマンスを示しました。
ただし、それらの理論的な収束分析はまだ不完全です。
既存の収束結果のほとんどは、非現実的である非拡張デノイザーを考慮しているか、または解くべき逆問題の強く凸のデータ忠実度の項に分析を制限しています。
最近、深層ニューラルネットワークによってパラメータ化された関数の勾配降下ステップとしてデノイザーをトレーニングすることが提案されました。
このようなデノイザーを使用すると、PnPバージョンのHalf-Quadratic-Splitting（PnP-HQS）反復アルゴリズムの収束が保証されます。
この論文では、この勾配デノイザーが実際に別のスカラー関数の近位演算子に対応できることを示します。
この新しい結果を前提として、非凸設定での近位アルゴリズムの収束理論を利用して、PnP-PGD（近接勾配降下）およびPnP-ADMM（乗数の交互方向法）の収束結果を取得します。
滑らかな勾配デノイザーの上に構築すると、PnP-PGDとPnP-ADMMが収束し、明示的な関数の停留点をターゲットにすることを示します。
これらの収束結果は、ぼけ除去、超解像、および修復に関する数値実験で確認されています。

要約(オリジナル)

Plug-and-Play (PnP) methods solve ill-posed inverse problems through iterative proximal algorithms by replacing a proximal operator by a denoising operation. When applied with deep neural network denoisers, these methods have shown state-of-the-art visual performance for image restoration problems. However, their theoretical convergence analysis is still incomplete. Most of the existing convergence results consider nonexpansive denoisers, which is non-realistic, or limit their analysis to strongly convex data-fidelity terms in the inverse problem to solve. Recently, it was proposed to train the denoiser as a gradient descent step on a functional parameterized by a deep neural network. Using such a denoiser guarantees the convergence of the PnP version of the Half-Quadratic-Splitting (PnP-HQS) iterative algorithm. In this paper, we show that this gradient denoiser can actually correspond to the proximal operator of another scalar function. Given this new result, we exploit the convergence theory of proximal algorithms in the nonconvex setting to obtain convergence results for PnP-PGD (Proximal Gradient Descent) and PnP-ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers). When built on top of a smooth gradient denoiser, we show that PnP-PGD and PnP-ADMM are convergent and target stationary points of an explicit functional. These convergence results are confirmed with numerical experiments on deblurring, super-resolution and inpainting.

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