Multi-point dimensionality reduction to improve projection layout reliability

要約

通常の次元削減（DR）では、高次元空間（元の空間）または元の空間距離を示す距離行列上の各データインスタンスは、低次元空間（視覚空間）の1つのポイントにマッピング（投影）されます。
データのセマンティックプロパティを視覚空間で保存された幾何学的プロパティまたはトポロジ構造で近似することを最終的な目標として、距離、近隣関係、トポロジ構造などのデータのプロパティを可能な限り保存しようとする投影点のレイアウトを構築する
。
この論文では、多点次元削減の概念について、各データインスタンスを視覚空間の複数の点にマッピング（投影）できる場所について詳しく説明します。
次元削減の信頼性、使いやすさ、解釈可能性を改善する方向。
さらに、データインスタンスごとに複数のプロジェクション（マッピング）を持つ可能性を維持しながら、視覚空間内のポイントを2つのレイヤーに分割できるようにすることで、信頼性の低いポイントから信頼性の高いポイントを分離することの利点について説明します。
信頼できるポイント。
このホワイトペーパーで提案されているソリューション（アルゴリズム）は、Layered Vertex Splitting Data Embedding（LVSDE）と呼ばれ、通常のDRとグラフ描画技術の組み合わせに基づいて拡張されています。
いくつかのデータセットでのこの論文の実験に基づいて、特定の提案されたアルゴリズム（LVSDE）は、簡単に説明できる方法で、一般的な通常のDR方法（セマンティクス、グループ分離、サブグループ検出、または組み合わせグループ検出）を実際に上回ります。

要約(オリジナル)

In ordinary Dimensionality Reduction (DR), each data instance in a high dimensional space (original space), or on a distance matrix denoting original space distances, is mapped to (projected onto) one point in a low dimensional space (visual space), building a layout of projected points trying to preserve as much as possible some property of data such as distances, neighbourhood relationships, and/or topology structures, with the ultimate goal of approximating semantic properties of data with preserved geometric properties or topology structures in visual space. In this paper, the concept of Multi-point Dimensionality Reduction is elaborated on where each data instance can be mapped to (projected onto) possibly more than one point in visual space by providing the first general solution (algorithm) for it as a move in the direction of improving reliablity, usability and interpretability of dimensionality reduction. Furthermore by allowing the points in visual space to be split into two layers while maintaining the possibility of having more than one projection (mapping) per data instance , the benefit of separating more reliable points from less reliable points is dicussed notwithstanding the effort to improve less reliable points. The proposed solution (algorithm) in this paper, named Layered Vertex Splitting Data Embedding (LVSDE), is built upon and extends a combination of ordinary DR and graph drawing techniques. Based on the experiments of this paper on some data sets, the particular proposed algorithm (LVSDE) practically outperforms popular ordinary DR methods visually (semantics, group separation, subgroup detection or combinational group detection) in a way that is easily explainable.

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