Harnessing spectral representations for subgraph alignment

要約

グラフ学習技術の台頭と出現により、グラフデータはユビキタスになっている。しかし、新しい畳み込みアーキテクチャやプーリング、位置符号化スキームの設計にいくつかの努力が払われている一方で、信号伝達、グラフ同型性、サブグラフ対応など、（おそらく非常に大きな）グラフ間の写像を含む問題への努力はあまり払われていない。本論文では、このような問題を扱うための便利なフレームワークの必要性を予期し、特に、困難な部分グラフの対応付けのシナリオに焦点を当てる。我々は、何よりもまず、写像の表現が、これらの問題をどのようにモデル化すべきかについて中心的な役割を果たすと主張する。幾何学処理における最近の研究からヒントを得て、我々は、コンパクトで計算が容易、トポロジーの変化に強く、既存のパイプラインに接続しやすく、特にサブグラフの整列問題に有効なマップのスペクトル表現を採用することを提案する。その結果、部分グラフのアライメント問題で生じる偏奇性が、部分グラフの同型性がない場合でも写像係数の特殊な構造として現れ、数千ノードまでのグラフの異なる族に対して一貫して観測されるという驚くべき現象を初めて報告する。

要約(オリジナル)

With the rise and advent of graph learning techniques, graph data has become ubiquitous. However, while several efforts are being devoted to the design of new convolutional architectures, pooling or positional encoding schemes, less effort is being spent on problems involving maps between (possibly very large) graphs, such as signal transfer, graph isomorphism and subgraph correspondence. With this paper, we anticipate the need for a convenient framework to deal with such problems, and focus in particular on the challenging subgraph alignment scenario. We claim that, first and foremost, the representation of a map plays a central role on how these problems should be modeled. Taking the hint from recent work in geometry processing, we propose the adoption of a spectral representation for maps that is compact, easy to compute, robust to topological changes, easy to plug into existing pipelines, and is especially effective for subgraph alignment problems. We report for the first time a surprising phenomenon where the partiality arising in the subgraph alignment task is manifested as a special structure of the map coefficients, even in the absence of exact subgraph isomorphism, and which is consistently observed over different families of graphs up to several thousand nodes.

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